「電動自転車」「電動アシスト付き自転車」と大変良く似た名前ですが、一番大きな違いは「運転免許」が必要かどうかという部分です。
それ以外にもそれぞれメリット、ディメリットがあります。

電動自転車の見分け方

電動自転車は、運転のための免許が必要です。
自分の力ではなく、モーターの力で移動する乗り物ですので、法律上は「原動機付自転車」「小型二輪車」「中型二輪車」に分類されるためです。

Amazonや楽天などでも取り扱われるようになり、海外から電動自転車を購入するハードルは下がりましたが、この辺りの説明があいまいなため、後々トラブルになるケースが多いようです。
お求めの電動自転車に免許が必要かどうかを見分ける一番簡単なポイントは、

運転者がペダルなどを漕がなくても走るかどうか?

という点です。
ボタンやレバー操作などでスーッと走り出す電動自転車は運転免許が必要です。
知らずに公道で走行すると無免許運転になります。
ただし、ボタンやレバーで動き出す車両であっても、

最高速度が「時速6キロ」以下の車両は「電動車椅子」

扱いになりますので、免許は不要となります。

電動自転車のメリット

では、電動自転車を購入するメリットはどんなところでしょうか?
一番は、原付バイクなどに比べ、エコでクリーンだ、ということでしょう。
服が油や排気ガスで汚れにくいので、女性が運転する場合はうれしいですね。

もう一つのメリットは、原付バイクなどと違って、室内でも保管しやすいという部分でしょう。
ベースが自転車なので、原付バイクよりはるかに軽くできています。折りたたみできる車種もありますので、室内に持ち込んでもムリがありません。
盗難などのリスクも減らせます。

電動自転車のディメリット

これはもう、

運転免許が必要である

ということが最大のディメリットでしょう。
加えて、ヘルメット装着義務があり、ナンバープレート、ヘッドライト、ウインカーなどの保安部品が必要だという条件があります。
これらは原付バイクと同様ですね。
さらに(最近では地域により自転車の場合も保険加入が義務づけられましたが)自賠責保険の加入が義務となります。

さらに、走行距離が思ったより短い

という問題もあります。
車種によりますが、現在の電動自転車は一充電あたり約40キロ~50キロ程度しか走行できません。

つまり、電動自転車を導入するメリットは、原付バイクと比較した場合にのみ生きてきますが、自転車と比較する場合はメリットよりもディメリットの方が大きいでしょう。